En esta aplicación de Geogebra puedes modificar los coeficientes de una ecuación de segundo grado y comprobar el valor del discriminante. 

La solución de una ecuación de segundo grado son los puntos de corte entre la parábola y el Eje X (recta y=0).

Observa cómo en función del valor del discriminante la gráfica tendrá dos puntos de corte con el Eje x, cortará solo en un punto (y coincidirá con el vértice de la parábola) o bien no cortará en ningún punto.