En la vida cotidiana utilizamos sistemas de referencia para medir y comunicar posiciones.
Utilizamos convenios para referirnos a las casillas del tablero de ajedrez, la localización de un punto del planeta mediante su latitud y longitud, códigos de números y letras para encontrar el coche en el aparcamiento del centro comercial…
¿Se te ocurren más ejemplos?
El sistema de referencia cartesiano es el más utilizado en matemáticas para ubicar cualquier punto del plano.
Consiste en dos rectas numéricas perpendiculares entre sí a las que llamaremos EJES DE COORDENADAS.
El punto en el que se cortan es el ORIGEN DE COORDENADAS y es el cero para los dos ejes, quedando dividido el plano en cuatro regiones llamadas CUADRANTES.
No siempre usaremos todos, en muchas ocasiones nos será suficiente el primer cuadrante porque no necesitaremos trabajar con números negativos. Pero en otras ocasiones, sí.
Podemos usar escalas diferentes para cada eje, pero tendremos que ser cuidadosos en respetar la misma escala durante todo el eje, todo el tiempo. Trozos diferentes significarán medidas diferentes.
Las coordenadas nos sirven para representar e identificar puntos del plano. Si queremos referirnos a un punto, podemos nombrarlo con una letra mayúscula. Vamos a usar, por ejemplo, la letra A. A nuestro punto llamado A le asignaremos dos números, pero en esta ocasión será necesario un orden. Por eso decimos que las coordenadas de un punto son UN PAR ORDENADO de números y los escribimos juntos dentro de un paréntesis y separados por una coma.
El primer número indica lo que nos hemos desplazado desde el origen hasta la vertical del punto EN HORIZONTAL. Si es hacia la derecha, la cantidad será positiva y si es hacia la izquierda, negativa.
El segundo número indica lo que nos hemos desplazado desde el origen hasta la horizontal del punto EN VERTICAL. Si es hacia arriba, la cantidad será positiva y si es hacia abajo, negativa.
El origen de coordenadas suele usar la letra O y como no hay desplazamientos a ningún lado, sus coordenadas son cero las dos.
Lo escribimos así: el origen de coordenadas es el punto O(0,0).
Localiza las coordenadas de los puntos A, B y C:
El punto A tiene coordenadas (2,4), porque primero nos desplazamos desde el origen de coordenadas 2 unidades hacia la derecha hasta su vertical y luego subimos 4 unidades hasta el punto.
El punto B tiene coordenadas (-3,0) , porque nos desplazamos únicamente 3 unidades hacia la izquierda, pero luego ni subimos ni bajamos.
El punto C tiene coordenadas (2,0) porque nos desplazamos dos unidades hacia la derecha desde el origen y luego bajamos una unidad.
Puntos que contienen información:
En el siguiente gráfico cada punto representa un alimento rico en vitamina C relacionando la cantidad que contiene de ella por cada 100 mg con el precio por kilogramo. Los alimentos son: naranja, kiwi, sandía, piña, fresa y brócoli.
El kiwi, porque está por encima del resto en la variable precio
La naranja, porque está por debajo del resto en la variable precio.
El kiwi, porque está más a la derecha que el resto en la variable cantidad de vitamina C.
La sandía, porque está más a la izquierda que el resto en la variable vitamina C.
Unos 5 o 6 kilogramos, que son las veces que la coordenada horizontal de la piña contiene a la coordenada horizontal de la sandía.
El brócoli y las naranjas, porque contienen bastante vitamina C y son baratos.
La sandía, porque siendo barata, hay que comer mucha para igualar el aporte de otros alimentos.
Todos los alimentos que se situaran en esa recta tendrían la misma proporción de vitamina C por euro pagado. Serían “igual de eficientes”.
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