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Aprende y aplica

Estrategias

El objetivo de este apartado es buscar estrategias para calcular perímetros y áreas de polígonos. 

Empezaremos por cuadrados y rectángulos que son los más fáciles y de ahí iremos deduciendo cómo se puede calcular el resto. 

Recuerda lo que es el área o superficie y el perímetro de una figura y con qué unidades se mide.

No olvides ir rellenando la tabla de las fórmulas según las vayamos deduciendo

Midiendo rectángulos y cuadrados

Indica cuál es el perímetro y el área de cada una de estas figuras sabiendo que cada cuadrado representa \(1\,cm^2 \).

Rectángulos con cuadrícula

¿Puedes establecer una estrategia para calcular el área de cada rectángulo? Escríbela en tu cuaderno.

¿Puedes establecer alguna estrategia para calcular el perímetro de cada rectángulo? Escribe esa estrategia en tu cuaderno.

¡Hala! Nos ha desaparecido la cuadrícula. Ahora no podemos contar cuadraditos, pero aún así seguro que podemos hallar el área y el perímetro de las siguientes figuras:

Rectángulos sin cuadrículas

¿Te han valido las estrategias anteriores para calcular el área y el perímetro de estos rectángulos?

Rectángulo

Llega el momento de deducir las fórmulas del área y el perímetro de un rectángulo cuyos lados miden $a$ y $b$ unidades respectivamente y que seguro son las estrategias con las que has conjeturado en el apartado anterior.

Rectángulo

Área

\[A=a\cdot b \]

Perímetro

\[P=2a+2b \]

¿Podrías expresar el perímetro de otras formas?

Autoevalúo. Áreas y perímetros de rectángulos

Resuelve las siguientes cuestiones con los datos que se proporcionan.

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Calcula el área de un rectángulo de lados {b} cm y {h} cm

Calcula el perímetro del rectángulo que tiene {a} cm de base y {b} cm de altura.

Dado un rectángulo de base {b} cm, calcula la longitud del otro lado del rectángulo sabiendo que el área vale {A} \( cm^2\).

Dado un rectángulo cuya base el doble de altura, calcula la longitud del lado menor sabiendo que el perímetro mide {p} cm.

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Cuadrado

Recuerda qué condiciones define a una figura para ser un cuadrado:

  • Cuadrilátero.
  • Cuatro lados iguales.
  • Cuatro ángulos iguales.

Como un rectángulo es un cuadrilátero con cuatro ángulos iguales, resulta que los cuadrados también son rectángulos.

Las fórmulas del área y perímetro de un cuadrado de lado \(l \) se pueden simplificar con respecto a las del rectángulo:

\[A=l^2 \]

\[p=4l \]

Cuestiones para debatir

a) ¿Cómo podemos calcular el área de un rectángulo del que conocemos los dos lados?

b) Si conocemos el área y uno de sus lados, ¿podemos averiguar el valor del otro lado? ¿Cómo?

c) Conociendo únicamente el área, ¿podemos saber cuánto miden sus lados?

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