Aprende y aplica

Reto circunferencia

TRABAJO EN GRUPO

Cada grupo debe de elegir cualquier objeto con forma circular y con un hilo o cuerda medir la longitud de la circunferencia y el diámetro de la misma. Un grupo trabajará con los datos que sabemos del radio de la Tierra y de la longitud del radio. Otro grupo puede trabajar en GeoGebra modelizando grandes círculos desde Google Maps e importando a GeoGebra.

En clase ponemos en común todas las mediciones haciendo una tabla con las longitudes, radios (diámetros) y el cociente de ambas mediciones. Después trabajamos los errores cometidos y el método científico.

	LONGITUD CIRCUNFERENCIA	RADIO CÍRCULO	$\frac{LONGITUD}{RADIO}$	ERROR ABSOLUTO	ERROR RELATIVO
GRUPO 1
GRUPO 2
GRUPO 3
GRUPO 4
GRUPO 5

Video sobre el número $π$

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Nuestro primer objetivo es conocer qué es el número pi y de dónde viene, para ello vamos a ver dos videos, uno sobre de donde sale y el otro sobre la historia de este maravilloso número.

Longitud de una circufencia. Investigamos.

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Pulsa el play y observa.
1. ¿Cuál es la longitud de la circunferencia de diámetro 1? ¿Por qué?

Vuelve a la posición inicial (deslizando el centro) y estira ahora del punto verde hasta visualizar la circunferencia de diámetro 2
2. ¿Cuál es ahora su perímetro? (El botón para hacer zoom negativo te ayudará)
3. ¿Cuántas veces más largo es el perímetro de la circunferencia que su diámetro?

Prueba con el círculo de diámetro 10 (tras volver a hacer zoom) y responde a las preguntas anteriores.
4. ¿Cuál es el valor del número Pi? ¿Cómo explicarías qué es Pi?

Aprende y aplica

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El número $π$ es la razón entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.

Es un número irracional, es decir, tiene infinitas cifras decimales no periódicas:

$π = 3, 141592. . .$

De la definición del número $π$ , si tomamos una circunferencia de radio $r$ :

$π = \frac{l o n g i t u d}{2 r}$

$l o n g i t u d = 2 π r$

La longitud de la circunferencia de radio $r$ es: $l = 2 π r$

Observa las siguientes animaciones para deducir el área de un círculo:

Área círculo 1

<https://www.geogebra.org/material/iframe/id/nyjhg6tp/width/827/height/528/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false>

Área círculo 2

<https://www.geogebra.org/material/iframe/id/dt6snpsn/width/950/height/650/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false>

Si has visto las animaciones anteriores ya has podido deducir cuál es el área de un círculo:

El área del círculo de radio $r$ es: $A = π r^{2}$

Practicamos

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Observa los siguientes dibujos y completa la tabla de abajo redondeando con dos decimales:

	Radio	Diámetro	Longitud	Área
Imagen 1	Rellenar huecos (1):JXUwMDZh cm	Rellenar huecos (2):JXUwMDZj cm	Rellenar huecos (3): cm	Rellenar huecos (4): $c m^{2}$
Imagen 2	Rellenar huecos (5):JXUwMDZhJXUwMDFlJXUwMDFk cm	Rellenar huecos (6):JXUwMDZjJXUwMDE4JXUwMDFl cm	Rellenar huecos (7): cm	Rellenar huecos (8): $c m^{2}$
Imagen 3	Rellenar huecos (9):JXUwMDZhJXUwMDFlJXUwMDFkJXUwMDA1 cm	Rellenar huecos (10):JXUwMDZjJXUwMDE4JXUwMDFlJXUwMDBh cm	Rellenar huecos (11): cm	Rellenar huecos (12): $c m^{2}$
Imagen 4	Rellenar huecos (13):JXUwMDZj cm	Rellenar huecos (14):JXUwMDYw cm	Rellenar huecos (15): cm	Rellenar huecos (16): $c m^{2}$

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